leonardo von pisa
(fibonacci)

hommage à fibonacci

 

Hellmut Bruch: Hommage à Fibonacci
Dr. Dorothea van der Koelen
in: Dokumente unserer Zeit, Band 41
Hrsg.: Chorus-Verlag für Wissenschaft und Kunst
deutsch | englisch

 

Die Fibonacci-Zahlen
in der Kunst
Ingmar Lehmann, Berlin
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hellmut bruchs
»hommage à fibonacci«

in Acryl und Edelstahl

Die zentralen Themen im Werk von Hellmut Bruch sind ›Licht‹ und ›Proportion‹. Beide finden in den Werken dieser Leonardo Fibonacci gewidmeten Ausstellung ihren künstlerischen Ausdruck.

Der Name Fibonacci ist eng mit den Proportions-Verhältnissen des ›Goldenen Schnittes‹ verbunden, und da scheint es interessant, die Herkunft dessen einmal genauer zu untersuchen. Lange vor Fibonacci befasste sich bereits ein griechischer Mathematiker namens Euklid mit den Prinzipien der Geometrie und mit Zahlentheorien.

Euklid von Alexandria wurde um 365 v. Chr. in Athen geboren und erhielt seine Ausbildung an Platons Akademie in Athen. In der Folge wirkte er als griechischer Mathematiker in Alexandria. Seine bekannteste Arbeit ist das dreizehnbändige Werk Die Elemente (um 325 v Chr.), das die Grundlage der modernen Mathematik bildet. Viele der Bände beschäftigen sich mit ›Geometrie‹ und Arithmetik. Euklid stellt mathematische Axiome auf. In den Büchern VII – IX konzentriert er sich ganz auf die ›Zahlentheorie‹. Besondere Rolle spielt dort auch die ›Goldene Zahl‹, die heute mit dem griechischen Buchstaben j (phi) benannt wird, und deren Wert etwa 1,618033988… beträgt. Sie findet sich als Proportionsmaßstab nicht nur an vielen antiken griechischen Statuen und Architekturen wieder, sondern auch in der Natur.

Euklid kannte weder den Begriff des ›Goldenen Schnittes‹, noch irrationale Zahlen, doch er beschrieb bereits, wie man den Wert berechnen kann: »Die Strecke zwischen den Punkten A und B wird durch einen Punkt C im Goldenen Schnitt geteilt, wenn für das Verhältnis der Streckenlängen gilt: AB : AC ist gleich AC : CB.« Euklid beschreibt auch, wie man diese Teilung in vielen geometrischen Formen findet. Zeichnet man etwa in einem regelmäßigen Fünfeck die Diagonalen von einer Ecke zu den anderen ein, schneiden die Diagonalen sich im ›Goldenen Schnitt‹.

Fast 1500 Jahre nach Euklids Geburt wurde in Pisa ein weiterer Mathematiker namens Leonardo geboren. Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci, wurde in der zweiten Hälfte des 12. Jahrhunderts als Sohn des Guglielmo Bonacci (›figlio di Bonaccio‹) geboren und gilt als der bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Als sein Vater von der Stadt als Notar Anfang der 90er Jahre in die Niederlassung der Pisaner Kaufmannschaft nach Algerien entsandt wurde, ließ er auch seinen Sohn zu sich kommen, um ihn dort im Rechnen unterrichten zu lassen. Leonardo lernte dort das Rechnen mit den novem figurae indorum (“neun Ziffern der Inder”), unseren heutigen (indo-arabischen) Ziffern, die den arabischen Mathematikern in Bagdad seit der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts aus Indien bekannt waren und im 12. Jahrhundert von Spanien (Toledo) aus durch lateinische Übersetzungen auch im Westen allmählich verbreitet wurden. Er erkannte rasch, dass die Symbole 0 bis 9 den in Europa noch verbreiteten römischen Ziffern weit überlegen waren. Nicht nur der Umgang mit dem Stellenwertsystem, sondern dessen elementare Vorraussetzung, die Einführung der Ziffer 0, ermöglichte die Schreibweise irrationaler Zahlen.

Nachdem Leonardo seine Kenntnisse weiter vertieft hatte, durch das Studium der Geometrie Euklids einerseits und durch eigene Beobachtungen und Überlegungen andererseits, legte er schließlich die Summe seiner mathematischen Kenntnisse in seinem Hauptwerk, dem Liber abbaci nieder. Der Titel ist am besten mit ›Buch der Rechenkunst‹ zu übersetzen, da die ursprüngliche, an das Rechenbrett gebundene Bedeutung von ab(b)acus sich in Italien erweitert hatte und zu Leonardos Zeit die allgemeine Bedeutung ›Rechenkunst‹ angenommen hatte. Die erste, heute nicht mehr erhaltene Fassung dieses Werks soll bereits um 1200 entstanden sein. Von Leonardo Fibonacci sind noch einige weitere Werke erhalten: eine Practica geometriae von 1220, ein Liber quadratorum von 1225, sowie einige weitere Schriften. Die zweite Fassung des Liber abbaci entstand wahrscheinlich 1227. Er starb um 1240. Das folgende Rätsel machte ihn berühmt und führte zu der heute allgemein bekannten und gerade auch in der zeitgenössischen Kunst (s. Mario Merz u.a.) oft verwendeten ›Fibonacci-Folge‹, denn schließlich ist sie der Ausdruck für Schönheit und Harmonie, für den ›Goldenen Schnitt‹.

Das Rätsel: Ein Mann setzte ein Paar Kaninchen in einen allseits ummauerten Ort. Wie viele Kaninchenpaare können innerhalb eines Jahres aus diesem Paar erwachsen, wenn jedes Paar in jedem Monat ein Pärchen als Nachwuchs bekommt, das sich ab dem zweiten Monat ebenfalls vermehrt? Wenn man die Antwort für jeden Monat nacheinander aufschreibt (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …), erkennt man sofort, dass diese Zahlenfolge ein festes Bildungsmuster hat. Jede Zahl ergibt sich als Summe der beiden vorangehenden Zahlen. Diese Folge ist bekannt als ›Fibonacci-Folge‹. Sie hat eine besondere Eigenschaft, die sich zeigt, wenn man zwei aufeinander folgende Zahlen durcheinander teilt (3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666…; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615 u.s.w.); ihre Quotienten kommen beliebig dicht an den Wert von j heran (ohne ihn jedoch jemals exakt wiedergeben zu können).

Dieser Ausflug in die Geschichte der Mathematik schien mir wichtig, um das Werk des österreichischen Künstlers Hellmut Bruch besser verstehen und würdigen zu können, um seine Faszination begreifbar, um den visuellen Genuss an seinen Werken intellektuell verstehbar und nachvollziehbarer zu machen.

Wenden wir uns nun also den Werken zu. Die meisten Arbeiten der Ausstellung sind aus transparentem oder farbigem fluoreszierenden Acrylglas, welches das Licht in der Fläche sammelt und an den Seiten(-Rändern) oder eingravierten Schnittkanten mit leuchtender Intensität wieder abgibt. Viele der Formen sind quadratisch, einige rechteckig, andere rund, doch alle weisen Zahlen oder Proportionsmaße aus der Fibonacci-Folge auf. Da gibt es beispielsweise eine 3-fach-Progression mit 6 Vertikalen von 2009, im Format 50 x 50 x 0,3 cm aus fluoreszierendem Acrylglas in orange. Die beiden inneren Vertikalen nehmen im Verhältnis des Goldenen Schnittes an Länge, Abstand und Tiefe nach außen hin zu. Da die Linien von der Rückseite her keilförmig eingeschnitten sind, nehmen sie mit fortschreitender Tiefe auch an Breite zu; die Linie wird leuchtender und prägnanter. Bei der Konzentrischen Doppelprogression (gleiches Format und Material), nehmen dieses mal Kreise von innen nach außen an Durchmesser, Abstand und Tiefe zu, bei der Quadratischen Doppelprogression entsprechend Quadratformen und bei der 3 Tore Progression sind es Quadrate, bei denen die untere Horizontale fehlt, und die auf diese Weise die Assoziation von Toren erlauben, die zudem perspektivisch in die Ferne zu entrücken scheinen. Bei der Konfiguration Horizontale oder Vertikale gibt es ein Bildformat in 55 x 144 x 0,3 cm, dass mit einer einzigen eingravierten Linie im ›Goldenen Schnitt‹ geteilt und hoch- oder querformatig zu hängen ist. Die 3-fach Progression in eben demselben Format bietet gleich dreimal den Goldenen Schnitt. Das schmalrechteckige Querformat zeigt eine Welle, die – analog der oben erwähnten Progressionen – an Länge, Ausschlag in der Höhe und Tiefe des Schnittes, also Breite der Linie, und damit im Leuchten zunimmt. The Circle on the Golden Line ist ein Auflagenobjekt im DIN A4-Format, bei dem eine einzige Linie, in der Form eines Kreises, in der Position des Goldenen Schnittes, in orangefarbenes Acrylglas eingeschnitten ist.

Neben Orange verwendet Hellmut Bruch in seinen ›Lichtwerken‹ auch leuchtend rotes, gelbes, blaues und nicht zuletzt transparentes Acrylglas. Bei diesem erscheinen die eingeschnittenen Linien wie Graphitzeichnungen auf der weißen Fläche, die als solche durch das dahinter liegende Papier erzeugt wird.

Neben den flächigen Wandarbeiten gibt es auch Reliefs in Form von Gravitationskurven – gelegentlich mit Rottransfer. Schmalrechteckige Acrylscheiben, im Format basierend auf Fibonacci-Zahlen, werden mittels einer an ihren Kurzseiten befestigten Schnur, horizontal aufgehängt und bilden durch ihr Eigengewicht und die zur Wirkung kommende Gravitation ein Bogensegment aus.

Wenn Hellmut Bruch mit transparentem Acrylglas in den Raum hinein geht, entsteht ein Ensemble aus Quader, Prisma und Zylinder, das mit dem nötigen Lichteinfall in allen Regenbogenfarben schillern kann.

Das Licht fasziniert den Künstler, es ist per se nicht sichtbar, doch es leuchtet und strahlt, sobald es auf Gegenstände trifft. Damit macht es die Gegenstände, die wiederum in der Dunkelheit nicht sichtbar wären, durch ›Erleuchtung‹ (im wahrsten Sinne des Wortes) sichtbar und wird so erfahrbar. »Was mich am Licht und an Naturgesetzen interessiert, ist ihre Immaterialität im Zusammenwirken mit der Materialität des Wahrnehmbaren«, so Hellmut Bruch über seine Intentionen. Das Überraschende für Hellmut Bruch ist, dass sich auch bei den verschiedensten Formen in der Natur dieses universale und klassische Harmoniegesetz wieder findet, welches ihm eine zusätzliche ›Legitimation‹ für seine scheinbar mathematisch determinierten formalen künstlerischen Entscheidungen liefert.

Dass die für das umfangreiche Werk von Hellmut Bruch signifikanten Elementarformen wie Schichtungen, gebündelte Vertikale, Kreise, ineinander verschränkte Flächen und Progressionen von Quadraten und Rechtecken nicht nur in seinen Acrylglasarbeiten vorkommen, sondern sich auch in oftmals recht großformatigen Edelstahlskulpturen und Flächenreliefs als Kunst-am-Bau oder Kunst-im-öffentlichen-Raum-Skulpturen manifestieren, sei hier nur am Rande erwähnt.

Mit welchem Material auch immer Hellmut Bruch arbeitet, es wird in großer Präzision ausgeführt, es folgt mathematisch-determinierten Regeln und bleibt doch sinnlich erfahrbar. Das Harmoniegesetz des ›Goldenen Schnittes‹ vermittelt sich hier als elementare Grunderfahrung von Schönheit und Glück.

Dorothea van der Koelen

 

Quelle:
Hellmut Bruch: Hommage à Fibonacci
Dr. Dorothea van der Koelen in:
Dokumente unserer Zeit Band 41
Van der Koelen Verlag, 2009, Seite 3-5

 

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hellmut bruch's
»hommage à fibonacci«

in Acrylics and Stainless Steel

The key themes in the work of Hellmut Bruch are >Light< and >Proportion<. Both of them find artistic expression in the works of this exhibition dedicated to Leonardo Fibonacci.

The name Fibonacci is closely associated with the relationships of proportions in the >Golden Section<, and the origins of this principle appear to deserve a closer examination. Long before Fibonacci, a Greek mathematician named Euclid studied the principles of geometry and number theory.

Euclid of Alexandria was born in Athens in 365 BCE and was educated at Plato‘s Academy in Athens. He later worked as a Greek mathematician in Alexandria. His most famous work is the thirteen-volume The Elements (about 325 BCE), which laid the foundations for modern mathematics. Many of the volumes are concerned with questions of >geometry< and arithmetic. Euclid presented mathematical axioms. In the Books VII–IX, he concentrated completely on >number theory<. The >Golden Number<, which is today designated by the Greek letter (phi) and has the value of about 1.618033988..., plays an important role here as well. It can be found as a standard of proportions in nature as well as in many ancient Greek statutes and architecture.

Euclid did not know the concept of the >Golden Section< or of irrational numbers, but he described how the value can be calculated: ”The line between points A and B is divided into the Golden Section by a point C if the ratio of the lengths of the lines can be described as AB : AC is equal to AC : CB.” Euclid also describes how this division can be found in many geometric shapes. For example, if you draw diagonals from one corner to another in a regular pentagon, the diagonals intersect at the >Golden Section<.

Almost 1500 years after Euclid‘s birth, another mathematician named Leonardo was born in Pisa. Leonardo da Pisa, known as Fibonacci, was born in the second half of the 12th century as the son of Guglielmo Bonacci (>figlio di Bonaccio<) and is regarded as one of the most significant mathematicians of the Middle Ages. When the city sent his father, a notary public, to the offices of the Pisa mercantile community in Algeria at the beginning of the 1190s, he took his son along so that he could be instructed in mathematics there. Leonardo learned how to calculate using the novem figurae indorum (”nine numerals of the Indians”), which we know today as (Indo-Arabic) numerals; Arabian mathematicians in Baghdad had learned about them from India in the second half of the 8th century, and they gradually became known in the West as well, starting in Spain (Toledo), in the 12th century from Latin translations. He quickly recognised that the symbols 0 to 9 were far superior to the Roman numerals still being used in Europe. The way of dealing with the denominational number system as well as its elementary prerequisite, the introduction of the numeral 0, made it possible to write irrational numbers.

After Leonardo had further expanded the depth of his knowledge by studying Euclid‘s geometry and through his own observations and ideas, he recorded his mathematical findings in his main work, the Liber abbaci. The title can best be translated as >Book of the Art of Calculation< because the original meaning of ab(b)acus related strictly to the instrument had expanded in Italy and, in Leonardo‘s day, had taken on the general meaning of >art of calculating<. The first version of this work, which has been lost today, is said to have appeared about 1200. A number of other works by Leonardo Fibonacci have been preserved: a Practica geometriae from 1220, a Liber quadratorum from 1225 and several other writings. The second edition of the Liber abbaci was probably prepared in 1227. He died about 1240. The following riddle made him famous and led to the >Fibonacci Sequence< which is generally known today and often used especially in contemporary art (see Mario Merz and others) because it is ultimately the expression for beauty and harmony, for the >Golden Section<.

The riddle: A man puts a pair of rabbits into an enclosure. How many pairs of rabbits will be produced by this one pair in one year if every pair gives birth to one pair every month and each new pair also reproduces from the second month on? If you write down the answer for each month in sequence (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...) you will immediately recognise that this number sequence follows a definite pattern. Each number is the sum of the previous two numbers. This sequence is known as the >Fibonacci sequence<. It has a special feature which is demonstrated when two numbers following each other in the sequence are divided by one another (3/2 = 1.5; 5/3 = 1.666...; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1.625; 21/13 = 1.615, etc.); their quotients come very close to the value of (but without ever reproducing it exactly).

This excursion into the history of mathematics appeared important to me for better understanding and appreciation of the Austrian artist Hellmut Bruch, to make his fascination tangible, to make the visual enjoyment of his works intellectually interpretable and more understandable.

Let us now turn to the works themselves. Most of the works in the exhibition are made of transparent or coloured, fluorescent acrylic glass which collects the light on the flat surface and radiates it again on the sides (edges) or engraved cut edges with luminescent intensity. Many of the shapes are square, some rectangular, others round, but all of them are based on numbers or proportions from the Fibonacci sequence. For example, there is the Progression with 6 Verticals from 2008, fluorescent acrylic glass in orange in the format 50 x 50 x 0.3 cm. The two inner verticals increase towards the outside in length, distance from each other and depth in the ratio of the Golden Section. Since the lines are cut in wedge shape from the back, they also increase in width as their depth increases; the lines become more luminescent and striking. In the Concentric Double Progression (same format and material), there are circles increasing in length, distance from one another and depth from the inside to the outside, in the Square Double Progression the shapes are square and in the 3 Gates Progression there are squares in which the lower horizontal line is missing, allowing the association with gates which as a perspective also seem to move away into the distance. The configuration Horizontal or Vertical has a picture format of 55 x 144 x 0.3 cm which is divided by a single engraved line in the >Golden Section< and which is to be hung in a portrait or landscape format. The Treble Progression in the same format offers the Golden Section three times. The landscape format of a narrow rectangle shows a wave which — analogously to the above-mentioned Progressions — increases in length, amplitude in height and depth of the cut, i.e., breadth of the line, and in luminosity. The Circle on the Golden Line is a composite in DIN A4 format in which a single line has been cut into orange acrylic glass in the position of the Golden Section.

Besides orange, Hellmut Bruch also uses luminous red, yellow and blue as well as transparent acrylic glass in his >Lightworks<. In the latter case, the engraved lines appear like graphite drawings on the white surface which is per se generated by the paper lying beneath it.

In addition to the flat wall works, there are reliefs in the form of Gravitation Curves — occasionally with Red Transfer. Narrow rectangles of acrylic panels, their format based on Fibonacci numbers, are hung horizontally using a cord attached to their curved sides; their own weight and the gravitation affecting them create an arc segment.

When Hellmut Bruch enters a room with transparent acrylic glass, the result is an Ensemble of Cuboid, Prism and Cylinder, which can glisten in all of the colours of the rainbow when the light falls on it properly.

Light fascinates the artist; although itself not visible, it glows and radiates as soon as it strikes objects. It makes the objects which would not be visible in darkness visible and experienceable by >enlightenment< (in the truest sense of the word). ”What interests me about light and the laws of nature is their immateriality in interaction with the materiality of the perceptible,” reflects Hellmut Bruch on his intentions. What is surprising for Hellmut Bruch is that this universal and classic law of harmony is repeatedly found in the most varied shapes in nature, giving him additional >legitimacy< for his formal artistic decisions which are seemingly determined mathematically.

It is just mentioned in passing here that elementary forms such as layers, bundled verticals, circles, intersecting areas and progressions of squares and rectangles significant for Hellmut Bruch‘s extensive work can be found not only in his acrylic glass works, but also in his stainless steel sculptures and reliefs as art for architecture or art in public spaces sculptures.

But regardless of the material Hellmut Bruch uses, the work is done with great precision, following rules determined mathematically, yet nonetheless experienceable by the senses. The law of harmony of the >Golden Section< is communicated here as an elementary basic experience of beauty and happiness.

Dorothea van der Koelen

 

Quelle:
Hellmut Bruch: Hommage à Fibonacci
Dr. Dorothea van der Koelen in:
Dokumente unserer Zeit Band 41
Van der Koelen Verlag, 2009, Seite 9

 

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